Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=3 và u(n+1)=un + 2

Ta có:

u2=u1+2=3+2=5. 

u3=u2+2=5+2=7. 

u4=u3+2=7+2=9. 

u5=u4+2=9+2=11. 

Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát un có dạng:

un=2n+1   ∀n≥1∗ 

Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức (*)  đúng.

Với n =1 ; u1 =2.1 +1 = 3 (đúng). Vậy (*) đúng với n =1

Giả sử (*)  đúng với n =k.  Có nghĩa ta có: uk = 2k +1 (2)

Ta cần chứng minh (*)  đúng với n = k+1 - có nghĩa là ta phải chứng minh:

uk+1 = 2(k+1)+1= 2k + 3

Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:

uk+1 = uk +2 = 2k +1 +2 = 2k + 3

Vậy (*) đúng khi n = k+1 .

Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án B