Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau

* Ta có: 

u2=2u1=2.2=4=22u3=2u2=2.4=8=23u4=2u3=2.8=16=24u5=2u4=2.16=32=25

Từ các số hạng đầu tiên, ta dự đoán số hạng tổng quát un có dạng:  un=2n     ∀n≥1∗ 

* Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh cộng thức (*)  đúng.

Với n=1 ; có: u1 = 21 = 2 (đúng). Vậy (*) đúng với n= 1

Giả sử (*)  đúng với n= k , có nghĩa ta có: uk = 2k (2)

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1. Có nghĩa là ta phải chứng minh: uk+1 = 2k+ 1.

Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:

uk+1 = 2uk = 2. 2k  = 2k+1

Vậy (*) đúng với n = k+1.  Kết luận (*)  đúng với mọi số nguyên dương n.

Chọn đáp án B.