Tìm công thức hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), biết rằng đồ thị của nó là một parabol (P) có đỉnh S(2; −1) và đi qua điểm A(0; 3).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;3} \right)\) nên thay \(x = 0,y = 3\) vào công thức hàm số, ta được: \(c = 3\).

Vì \(\left( P \right)\) có đỉnh \(S\left( {2; - 1} \right)\) nên hoành độ và tung độ của đỉnh \(S\) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{4a + 2b + c = - 1}\end{array}} \right.\).

Thay \(c = 3\) vào hệ phương trình trên, ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 4a}\\{4a + 2b = - 4}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 4\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy công thức hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = {x^2} - 4x + 3\).