Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách điểm chính giữa của cây cầu 130 m

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như sau: Trục \(Ox\) dọc theo mặt của cây cầu, trục \(Oy\) vuông góc với trục \(Ox\) tại tâm của cây cầu. Khi đó các dây cáp có hình dạng đường parabol có bề lõm hướng lên trên và đáy của parabol là gốc \(O(0;0)\). Vì thế hàm số biểu diễn Parabol lúc này có dạng là \(y = a{x^2},a > 0\).
Theo giả thiết, cây cầu có trụ tháp đôi cao 80 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m nên ta có các điểm \({\rm{A}}( - 220;80)\) và \({\rm{B}}(220;80)\) thuộc parabol. Khi đó ta có: \(80 = a \cdot {220^2} \Rightarrow a = \frac{1}{{605}}\) ( nhận )
Do đó, phương trình của parabol là: \(y = \frac{1}{{605}}{x^2}\).
Với \(x = 130\) ta có \(y = \frac{1}{{605}}{x^2} = \frac{1}{{605}} \cdot {130^2} \simeq 27,9\).
Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m khoảng \(27,9\;{\rm{m}}\).