Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia cầm X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 32 đơn vị dinh dưỡng B và 40 đơn vị chất dinh dưỡng C.

Lời giải

Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số bao thức ăn loại X, Y gia đình cần mua.

Số đơn vị chất dinh dưỡng A trong hỗn hợp thức ăn trên là \(2x + y \ge 12\).

Số đơn vị chất dinh dưỡng B trong hỗn hợp thức ăn trên là \(4x + 3y \ge 32\).

Số đơn vị chất dinh dưỡng C trong hỗn hợp thức ăn trên là \(4x + 5y \ge 40\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \ge 12\\4x + 3y \ge 32\\4x + 5y \ge 40\end{array} \right.\).

Chi phí cần mua hai loại thức ăn trên là \(F\left( {x,y} \right) = 700x + 600y\) (nghìn đồng).

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(F\left( {x,y} \right)\) khi \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền có các đỉnh \(A\left( {0;12} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {5;4} \right),D\left( {10;0} \right)\).

Khi đó \(F\left( {0;12} \right) = 7200\) nghìn đồng;

\(F\left( {2;8} \right) = 6200\) nghìn đồng;

\(F\left( {5;4} \right) = 5900\) nghìn đồng;

\(F\left( {10;0} \right) = 7000\) nghìn đồng.

Vậy gia đình cần mua 5 bao thức ăn loại X và 4 bao thức ăn loại Y để chi phí mua thức ăn nhỏ nhất.