Tìm cặp số tự nhiên x; y sao cho x^2 + 55 = 4y^2

Ta có: \({x^2} + 55 = 4{y^2}\)

\(4{y^2} - {x^2} = 55\)
\(\left( {2y - x} \right)\left( {2y + x} \right) = 55\)

Nhận xét: \(x + 2y \ge 2y - x > 0\) nên ta có:

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}2y + x = 55\\2y - x = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 27\\y = 14\end{array} \right.\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}2y + x = 11\\2y - x = 5\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {x;y} \right)\) có thể là \(\left( {27;14} \right)\) và \(\left( {3;4} \right).\)