Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) y = (x-5)/(x+1); b) y = 2x/(x-3); c) y = -6/(x+3)

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{2}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{2}}^ - }} \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} =  + \infty \).

Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\) là tiệm ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x}}{{x - 3}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}} =  - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x}}{{x - 3}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x}}{{x - 3}} = 2\).

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{2}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{2}{3}}^ + }} \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{2}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{2}{3}}^ - }} \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) =  + \infty \).

Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{2}{3}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) = 0\).

Do đó, đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.