Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) y = 2x + 1 + 1/(x-3); b) y = - 3(x^2 + 16x - 3)/(x - 5); c) y = (- 6x^2 + 7x + 1)/(3x + 1).

a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) =  - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{1}{{x - 3}} = 0\).

Do đó, đường thẳng y = 2x + 1laf tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Ta có: \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\) = −3x + 1 + \(\frac{2}{{x - 5}}\).

             \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) =  - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

             \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 3x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{2}{{x - 5}} = 0\).

Do đó, đường thẳng y = −3x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Ta có: \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\) = −2x + 3 – \(\frac{2}{{3x + 1}}\)

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{3}}^ + }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {{\frac{1}{3}}^ - }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) =  - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{ - 2}}{{3x + 1}} = 0\).

Do đó, đường thẳng y = −2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.