Tìm các số x, y, z nguyên dương thỏa mãn x^3 + 3^x2 + 5  5y và x + 3  5z

Lời giải:

Vì x dương nên x³ + 3x² + 5 > x + 3 hay 5^y > 5^z suy ra 5^y \( \vdots \) 5^z

Suy ra  x³ + 3x² + 5 \( \vdots \) x + 3

            x²(x + 3) + 5 \( \vdots \) x + 3

Vì x²(x + 3) \( \vdots \) x + 3 nên 5 \( \vdots \) x + 3

Suy ra x + 3 Î Ư(5) = {±1; ±5}

Mà x + 3 > 3 (do x dương) nên x + 3 = 5 Þ x = 2.

Nên 5^z = 2 + 3 = 5 Û z = 1

và 5^y = 8 + 12 + 5 = 25 Û y = 2

Vậy x = 2; y = 2; z = 1