Tìm các số x, y, z biết rằng: x:y:z = 3:4:5 và 5z^2 - 3x^2 - 2y^2 = 594

Hướng dẫn:

Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k \Rightarrow x = 3k;y = 4k;z = 5k\]

Mà \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594 \Rightarrow 5.25{k^2} - 3.9{k^2} - 2.16{k^2} = 594\]

\[ \Leftrightarrow 66{k^2} = 594 \Leftrightarrow {k^2} = 9 \Leftrightarrow k = \pm 3\]

+ Với \[k = 3\] suy ra \[x = 9;y = 12;z = 15\]

+ Với \[k = - 3\] suy ra \[x = - 9;y = - 12;z = - 15\]