Tìm các số x, y với x < y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15; b) x + y = 2 và xy = –2.

a) Hai số x, y có tổng bằng 16 và tích bằng 15 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² ‒16t + 15 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒8)² ‒ 1.15 = 49 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{t_1} = \frac{{8 + 7}}{1} = 15;\]\[{t_2} = \frac{{8 - 7}}{1} = 1.\]

Theo bài, x < y nên ta có x = 1 và y = 15.

Vậy x = 1 và y = 15.

b) Hai số x, y có tổng bằng 2 và tích bằng –2 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² ‒ 2t– 2 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒1)² ‒ 1.(–2) = 3 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{t_1} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{1} = 1 + \sqrt 3 ;\]\[{t_2} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{1} = 1 - \sqrt 3 .\]

Theo bài, x < y nên ta có \[x = 1 - \sqrt 3 \] và \[y = 1 + \sqrt 3 .\]

Vậy \[x = 1 - \sqrt 3 \] và \[y = 1 + \sqrt 3 .\]