Tìm các số tự nhiên x,y biết: 1/x+ y/3 = 5/6

Với các số tự nhiên \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}\) ta có:

\(\frac{1}{x} = \frac{5}{6} - \frac{y}{3}\)

\(\frac{1}{x} = \frac{{15 - 6y}}{{18}}\)

Suy ra \(\left( {15 - 6y} \right).x = 18\)

Mặt khác, do \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x\) là ước nguyên dương của 18.

Do đó \(x \in \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)

Ta có bảng sau:

\(x\)	1	2	3	6	9	18
\(15 - 6y\)	18	9	6	3	2	1
\(y\)	\[ - \frac{1}{2}\]	1	\[\frac{3}{2}\]	2	\(\frac{{13}}{6}\)	\(\frac{7}{3}\)
Chọn/ loại	Loại	Chọn	Loại	Chọn	Loại	Loại

Vậy cặp số tự nhiên \(\left( {x;y} \right)\) cần tìm là \[\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\] và \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;2} \right)\).