Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường THCS đó \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,100 \le x < 250} \right)\).

Khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên \(x\) chia 10 dư 8, hay \(\left( {x + 2} \right)\,\, \vdots \,\,10\).

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên \(x\) chia 12 dư 10, hay \(\left( {x + 2} \right)\,\, \vdots \,\,12\).

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên \(x\) chia 15 dư 13, hay \(\left( {x + 2} \right)\,\, \vdots \,\,15\).

Từ đó suy ra \(x \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.\)

Do đó \[{\rm{BCNN}}\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\].

Khi đó \[x + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,...} \right\}\].

Mà \[100 \le x < 250\] nên \(102 \le x + 2 \le 252\), suy ra \(x + 2 \in \left\{ {120;\,\,180;\,\,240} \right\}\).

Do đó \(x \in \left\{ {118;\,\,178;\,\,238} \right\}\).

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,17\).

Xét 3 trường hợp ở trên ta có \(x = 238\) thỏa mãn \(x\,\, \vdots \,\,17\).

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.

Tìm các số tự nhiên x , sao cho c) x ∈ B ( 46 ) và x < 131 .