Tìm các số tự nhiên a và số nguyên tố p để a^3 = 2p + 1.

Nếu p chẵn thì p = 2. Khi đó a³ = 2.2 + 1 = 5 (vô lý- loại)

Nếu p lẻ thì: a³ = 2p + 1

⇔ 2p = a³ – 1 = (a – 1)(a² + a + 1)

Vì a³ = 2p + 1 nên a lẻ

Do đó a – 1 chẵn

Mà a² + a + 1 = a(a + 1) + 1

Trong đó: a(a + 1) chẵn nên a² + a + 1 lẻ

Do đó ta có 2 TH sau:

TH1: a – 1 = 2, a² + a + 1 = p

⇒ a = 3; p = 13 (thỏa mãn) 

TH2: a – 1 = 2p, a² + a + 1 = 1

⇒ a(a + 1) = 0

⇒ a = 0

⇒2p + 1 = a = 0 (vô lý) - loại

Vậy a = 3; p = 13.