Tìm các số thực a, b thỏa mãn .

Ta có limx→1 x2+ax+bx2−1=limx→1 x2+ax+bx+1x−1.

Nên để thì \(\left( {{x^2} + ax + b} \right) \vdots \left( {x - 1} \right)\) để không còn dạng vô định.

Vì thế \(x = 1\) là nghiệm của \({x^2} + ax + b\)\( \Leftrightarrow {1^2} + a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 1 - a\).

Khi đó, limx→1 x2+ax+bx+1x−1=limx→1 x2+ax−1−ax+1x−1=limx→1 x+1x−1+ax−1x+1x−1

 

=limx→1ax+1+1=1+a2=12⇒a=−1⇒b=0 . Chọn A.