Tìm các số thực a, b, sao cho đa thức 4x^4 - 11x^3 2ax^2 + 5bx - 6 chia hết cho đa thức x^2 - 2x - 3

Tìm cách giải. Khi tìm hệ số a, b sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), chúng ta có hai hướng suy nghĩ:

Đặt phép chia f(x) cho g(x) đến khi được phần dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức g(x). Để phép chia hết ta đồng nhất phần dư đó với đa thức 0.

Còn nếu đa thức g(x) phân tích được thành nhân tử với các nhân tử bậc nhất, ta viết f(x) thành tích các nhân tử đó nhân với đa thức thương. Rồi dùng đồng nhất thức sao cho vế phải bằng 0.

Trình bày lời giải

Cách 1. Thực hiện phép chia ta được:

Để phép chia hết thì  

Cách 2. Ta có: 

                               

Đặt thương là q(x) ta có: 

Chọn x = 3 ta có:  

 (1)

Chọn x = -1 ta có:  

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

Thay vào (2) .