Tìm các số nguyên x, y sao cho (y + 2).x^2 + 1  y^2

Lời giải:

Ta có: (y + 2).x² + 1 = y²

Suy ra  (y + 2).x² + 1 – 4 = y² – 4

 (y + 2).x² - 3 = (y – 2)(y + 2)

          (y + 2).x² - (y – 2)(y + 2) = 3

(y + 2)(x² – y + 2) = 3

y + 2 Î Ư(3) = {3; -3; 1; - 1}

Ta có bảng sau:

y + 2	3	-3	1	-1
y	1	-5	-1	-3
x2 – y + 2	1	-1	3	-3
x2	0	-8	0	-8
x	0	Loại	0	Loại

Vậy (x; y) = (0; 1); (x; y) = (0; -1)