Tìm các số nguyên (x,y) biết ( x + 5)(2y + 4) = 4.

Với \(x,y\) là số nguyên và \(\left( {x + 5} \right)\left( {2y + 1} \right) = 4\), suy ra \(2y + 1\) và \(x + 5\) là ước của 4.

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4} \right\}\).

Do \(y\) là số nguyên nên \(2y + 1\) là số lẻ nên \(2y + 1\) chỉ là ước lẻ của 4.

Khi đó \(2y + 1 \in \left\{ {1; - 1} \right\}\).

• Với \(2y + 1 = 1\) thì \(x + 5 = 4\). Do đó, \(y = 0\) và \(x =  - 1\) (thỏa mãn).

• Với \(2y + 1 =  - 1\) thì \(x + 5 =  - 4\). Do đó, \(y =  - 1\) và \(x =  - 9\) (thỏa mãn).

 Vậy \[\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( { - 9; - 1} \right)} \right\}\].