Tìm các số nguyên x, y biết: 1/x + 1/y = 1/5

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\]

\[\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{1}{5}\]

5(x + y) = xy

5x + 5y ‒ xy = 0

x(5 ‒ y) ‒ 5(5 ‒ y) = ‒25

(5 ‒ y)(x ‒ 5) = ‒ 25

Giả sử x ≥ y nên x ‒ 5 ≥ 5 ‒ y

Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 25\\5 - y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 5\\5 - y = - 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 10\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 1\\5 - y = - 25\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 30\end{array} \right.\]

Vậy có các trường hợp x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài là (30; 6); (10; 10); (6; 30).