Tìm các số nguyên tố x để A . B nhỏ hơn 1.

d) Với \[x \ge 0;x \ne 9;x \ne 1,\] ta có: \(A.B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\).

Khi đó, để \(A.B < 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 1\).

Giải bất phương trình: \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 1\)

\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - 1 < 0\)

\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)

\(\frac{3}{{\sqrt x - 3}} < 0\).

Do \(3 > 0\) nên để \(\frac{3}{{\sqrt x - 3}} < 0\) thì \(\sqrt x - 3 < 0\) hay \(\sqrt x < 3\). Suy ra \(x < 9\).

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 9;x \ne 1\) nên \(0 \le x < 9;x \ne 1\).

Mà \(x\) là số nguyên tố nên ta được \(x \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}.\)

Vậy các giá trị nguyên tố thỏa mãn \(A.B < 1\) là \(x \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}.\)