Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: (x^2 4y^2 28)^2=17(x^4 y^4 14y^2 49)

Lời giải:

(x² + 4y² + 28)² = 17(x⁴ + y⁴ + 14y² + 49)

[x² + 4(y² + 7)]² = 17[x⁴ + (y² + 7)²] 

x⁴ + 8x²(y² + 7) + 16(y² + 7)² = 17x⁴ + 17(y² + 7)²

16x⁴ − 8x²(y² + 7) + (y² + 7)² = 0 

[4x² − (y² + 7)]² = 0 

4x² − y² − 7 = 0 

(2x + y)(2x − y) = 7 

Vì x, y nguyên dương nên 2x + y > 0 và 2x + y > 2x − y 

Do đó 2x + y = 7 và 2x − y = 1.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 7\\2x - y = 1\end{array} \right.\] ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3.\end{array} \right.\]

Vậy x = 2, y = 3.