Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn

Lời giải:

\(x = \sqrt {2x\left( {x - y} \right) + 2y - x + 2} \)

Bình phương 2 vế ta được: x² = 2x(x – y) + 2y – x + 2

⇔x² - 2x² + 2xy – 2y + x = 2

⇔ (1 – x)(x – 2y) = 2

Do x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:

Mà x, y dương nên có các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là (2; 2) và (3; 2).