Tìm các số nguyên dương m và n sao cho: 2^m-2^n=256 .

Ta có:  2m−2n=256=28⇒2n(2m−n−1)=28                                 (1)

Dễ thấy  m≠n, ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m – n = 1 thì từ (1) ta có:

2ⁿ.(2 – 1) = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ => n = 8 và m = 9

Trường hợp 2: Nếu m – n  ≥2

 ⇒2m−n−1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tách ra thừa số nguyên tố, còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2, do đó hai vế của (1) mâu thuẫn nhau.

Vậy n=8và  m=9 là đáp số duy nhất.