Tìm các số nguyên a và b để đa thức A ( x ) = x^4 − 3 x^3 + a x + b chia hết cho đa thức B ( x ) = x^2 − 3 x + 4 .

17/17

(0,5 điểm) Tìm các số nguyên \(a\) và \(b\) để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} - 3x + 4\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Tìm các số nguyên a và b để đa thức A ( x ) = x^4 − 3 x^3 + a x + b chia hết cho đa thức B ( x ) = x^2 − 3 x + 4 . (ảnh 1)

Để đa thức \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right)\) thì \(\left( {a - 12} \right)x + b + 16 = 0\), với mọi \(x\)

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 12 = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = - 16\end{array} \right.\).

Vậy \(a = 12\) và \(b = - 16\).