Tìm các số nguyên a,b thỏa mãn a ( căn bậc hai 2 -1 ) + b ( căn bậc hai 2 + 1) = 12

Ta có \(a\left( {\sqrt 2  - 1} \right) + b\left( {\sqrt 2  + 1} \right) = 12\)

\(a\sqrt 2  - a + b\sqrt 2  + b = 12\)

\[\left( {a\sqrt 2  + b\sqrt 2 } \right) + \left( {b - a} \right) = 12\]

\[\sqrt 2 \left( {b + a} \right) + \left( {b - a} \right) = 12\]

Vì \[a,{\rm{ }}b\] là các số nguyên nên \[b + a = 0;\,\,b - a = 12\].

Do đó \(b = \frac{{12 + 0}}{2} = 6\) (thỏa mãn); \(a = 0 - 6 =  - 6\) (thỏa mãn).

Vậy \[a =  - 6;{\rm{ }}b = 6\].