Tìm các số a , b , c , biết: a) a/ 5 = b/ 4 và a ^2 − b ^2 = 1 ;

a) \(\frac{a}{5} = \frac{b}{4}\) và \({a^2} - {b^2} = 1\)

Đặt \(\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = k\)

Do đó \(a = 5k\;;\;b = 4k\), ta có:

\({a^2} - {b^2} = 1\)

\({\left( {5k} \right)^2} - {\left( {4k} \right)^2} = 1\)

\(25{k^2} - 16{k^2} = 1\)

\(9{k^2} = 1\)

\({k^2} = \frac{1}{9}\)

\(k = \frac{1}{3}\) hoặc \(k = \frac{{ - 1}}{3}\)

Với \(k = \frac{1}{3}\) suy ra :

\(a = 5\,.\,\frac{1}{3} = \frac{5}{3}\;;\;b = 4\,.\,\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

Với \(k = \frac{{ - 1}}{3}\) suy ra :

\(a = 5\,.\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{3}\;;\;\)\(b = 4\,.\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\).

Vậy \(a = \frac{5}{3}\;;\;b = \frac{4}{3}\) hoặc \(a = \frac{{ - 5}}{3}\;;\;b = \frac{{ - 4}}{3}\).