a) 35n+370=35n+32.5.7 n∈ℕ vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

b) 10987654321n+1n+2n+3 n∈ℕ có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

c) 7n2+21n56n=7nn+37n.8=n+323 n∈ℕ* phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

d) 83! + 11328n n∈ℕ*

Vì tử số là 83! + 1 không chia hết cho 83, mẫu 1328n=83.16n⋮83n∈N* nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

e) 3n2+21n45n=3nn+73n.15=n+73.5 n∈ℕ*

· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

Tìm các phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết