Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) f(x) = -5x + 2

a)

Tập xác định D = ℝ.

Lấy x1,x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5x1+ 2) – (-5x2+ 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 = -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì x1 < x2 ⇒ 5(x₂ – x₁) > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ.

Lấy x1,x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:

f(x1) – f(x2) = - x₁² – (-x₂²) = x22−x12 = (x₂ – x₁)(x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 ⇒f(x₁) < f(x₂), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x₁,  x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 ⇒f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -x2đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).