Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx-1 nằm bên phải trục tung.

41/122

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx−1 nằm bên phải trục tung.

m<0

0<m<13

m<13

Không tồn tại.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=3x2+2x+m.

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'=1−3m>0⇔m<13(1).

Khi đó, giả sử x1, x2(với x1<x2) là hai nghiệm của phương trình y'=0 thìx1+x2=−23x1.x2=m3.

Bảng biến thiên

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx-1 nằm bên phải trục tung. (ảnh 1)

Do x1+x2=−23<0 nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx−1 nằm bên phải trục tung ⇔x1.x2<0⇔m3<0⇔m<0(2) .

Từ (1), (2) ta có m<0

Chọn A.