Tìm các giá trị nguyên của x để A = (2x - 3)/(2 - 3x) nhận giá trị nguyên.

Với \(x \in \mathbb{Z}\), xét \(A = \frac{{2x - 3}}{{2 - 3x}}\)

Ta có: \(3A = 3.\frac{{2x - 3}}{{2 - 3x}} = \frac{{6x - 9}}{{2 - 3x}} = \frac{{ - 2\left( {2 - 3x} \right) - 5}}{{2 - 3x}} =  - 2 - \frac{5}{{2 - 3x}}\)

Với \(x \in \mathbb{Z}\), để \(3A\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{{2 - 3x}}\) có giá trị nguyên

Điều này có nghĩa là \(2 - 3x \in U\left( 5 \right) = \left\{ {1; - 1;5; - 5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

        

Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên ta có \(x \in \left\{ {1; - 1} \right\}\).

Thử lại:

Với \(x = 1\) ta có \(A = \frac{{2.1 - 3}}{{2 - 3.1}} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} = 1\) có giá trị nguyên nên \(x = 1\) thỏa mãn.

Với \(x =  - 1\) ta có \(A = \frac{{2.\left( { - 1} \right) - 3}}{{2 - 3.\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{5} =  - 1\) có giá trị nguyên nên \(x =  - 1\) thỏa mãn.

Vậy giá trị nguyên của \(x\) cần tìm là \(x \in \left\{ {1; - 1} \right\}\).