Tìm các giá trị nguyên của n để các biểu thức sau có giá trị nguyên: a) (n − 1)/( n + 1) .

Hướng dẫn giải:

a) Với \(n \ne - 1\) ta có:\[\frac{{n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 2}}{{n + 1}} = 1 - \frac{2}{{n + 1}}\]

Với \(n \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[\frac{{n - 1}}{{n + 1}}\] có giá trị nguyên thì \(2 \vdots \left( {n + 1} \right)\)

Hay \(n + 1 \in \)Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

\(n + 1\)	\(1\)	\( - 1\)	\[2\]	\[ - 2\]
\[n\] \(\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)	\(0\)	\( - 2\)	\[1\]	\[ - 3\]
	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn

Vậy \(n \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)