Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x^2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

28/43

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

m ∈{−1; 1; 2; 3}

m ∈{1; 2; 3}

m ∈{0; 1; 2; 3; 4}

m ∈{0; 1; 2; 3}

Giải thích

Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)

Ta có ∆' = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S=x1+x2=6;P=x1.x2=2m+1

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ⇔Δ>0P>0S>0

⇔8−2m>06>02m+1>0⇔m<4m>−12⇔−12<m<4

mà m ∈ℤ⇒m ∈{0; 1; 2; 3}

Vậy m ∈{0; 1; 2; 3}

Đáp án: D