Tìm các giá trị m để hàm số y=-x^3+2x^2+2mx-1 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

Tập xác định D=ℝ.

Ta có  y'=−3x2+4x+2m

Vì a=−3<0 nên hàm số đã cho đồng biến trên một đoạn khi và chỉ khi phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔Δ'>0

 ⇔4+6m>0⇔m>−23

Theo định lý Vi-ét, ta có x1+x2=43x1x2=−2m3

Để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì 

 x1−x2=2⇔x1+x22−4x1x2=4

⇔169+8m3=4⇔m=56

Từ (1) và (2) suy ra m=56 là giá trị cần tìm