Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x^2-(2m-3)x+m^2-2m=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức |x1-x2|=7 .

x2−2m−3x+m2−2m=0

Δ=2m−32−4m2−2m=4m2−12m+9−4m2+8m=−4m+9

Δ>0⇔−4m+9>0⇔−4m>−9⇔m<94

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0⇔−4m+9>0⇔−4m>−9⇔m<94

Áp dụng định lý Vi et ta có:

S=x1+x2=2m−3P=x1.x2=m2−2m 

x1−x2=7⇔x1−x22=49⇔x12+x22−2x1.x2=49⇔x1+x22−4x1.x2=49

Thay   x1+x2=2m−3x1.x2=m2−2m

Ta được  2m−32−4m2−2m=49⇔−4m+9=49⇔m=−10 (t/m đk)