Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x^3 - 3x^2 + ( 2m -2)x +m -3=0 có ba nghiệm

Đặt fx=x3−3x2+2m−2x+m−3. Ta thấy hàm số liên tục trên R

Điều kiện cần: af−1>0⇔−m−5>0⇔m<−5

Điều kiện đủ: với m<−5 ta có

+) limx→−∞fx=−∞ nên tồn tại a<−1 sao cho fa<0

Mặt khác f−1=−m−5>0. Suy ra fa.f−1<0

Do đó tồn tại x1∈a;  −1 sao cho fx1=0

+) f0=m−3<0,  f−1>0. Suy ra f0.f−1<0

Do đó tồn tại x2∈−1;  0  sao cho fx2=0

+) limx→+∞fx=+∞ nên tồn tại b>0 sao cho fb>0

Mặt khác f0<0. Suy ra f0.fb<0

Do đó tồn tại x3∈0;  b sao cho fx3=0. Vậy m<−5 thỏa mãn yêu cầu bài toán