Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^2+(2m-1)x+m^2-1=0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét phương trình x2+(2m−1)x+m2−1=0 cóΔ=(2m−1)2−4.1.(m2−1)=−4m+5 

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0⇒−4m+5>0⇔m<54

Khi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, theo hệ thức Vi-et ta có:

x1+x2=1−2mx1.x2=m2−1

Khi đó: x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(1−2m)2−2(m2−1)=2m2−4m+3=2(m−1)2+1≥1

Vậy x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1 (thỏa điều kiện  m<54)

Vậy giá trị m cần tìm là 1