Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log^2 3 x -(m+2)log 3 x +3m-1=0

Chọn D.

Điều kiện: x>0

Đặt log3x=t⇒x=3t

Khi đó ta có phương trình: t2-m+2t+3m-1=0*

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm t phân biệt

⇔Δ>0⇔m+22-43m-1>0⇔m2+4m+4-12m+4>0⇔m2-8m+8>0⇔m>4+22m<4-22

Với m>4+22m<4-22 có hai nghiệm phân biệt t1;t2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1;x2 với x1=3t2,x2=3t1

Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: t1+t2=m+2t1t2=3m-1

Theo đề bài ta có x1x2=27⇔3t1.3t2=3t1+t2=27⇔t1+t2=3⇔m+2=3⇔m=1tm.