Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=12lnx2+4−mx+3 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.

42/50

m≥14

m≥4

m≤14

14≤m<4

Giải thích

Chọn A

Hàm số y=12lnx2+4−mx+3 có tập xác định D=−∞;+∞.

Ta có y'=xx2+4−m.

Khi đó hàm số y=12lnx2+4−mx+3 nghịch biến trên −∞;+∞⇔y'≤0,∀x∈−∞;+∞

⇔xx2+4−m≤0,∀x∈ℝ⇔xx2+4≤m,∀x∈ℝ⇔m≥maxx∈ℝ f(x)với f(x)=xx2+4

Xét hàm số f(x)=xx2+4 ta có: f'(x)=4−x2x2+42⇒f'(x)=0⇔x=±2.

BBT

Tìm các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . (ảnh 1)

Từ BBT ta suy ra: maxx∈ℝ f(x)=f(2)=14. Suy ra các giá trị của tham số mcần tìm là: m≥14