Tìm các giá trị của tham số

Ta có: \({\rm{\Delta '}} = {\left( { - m} \right)^2} - \left( { - 4m - 5} \right) = {m^2} + 4m + 5\)

\( = \left( {{m^2} + 4m + 4} \right) + 1 = {(m + 2)^2} + 1 \ge 1\,\,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m}\\{{x_1}{x_2} =  - 4m - 5}\end{array}} \right.\).

Ta có \({x_1}\) là nghiệm của (1) nên \(x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 = 0\)

\(x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m = 5 + 2{x_1}{x_2}\)

\(\;x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 4m - 5 - 2{x_1}{x_2} = 0\)

\(\;x_1^2 - 2m{x_1} + 2{x_1} + 2{x_2} - 2{x_1}{x_2} + \left( { - 4m - 5} \right) = 0\)

\(\;x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 + 2{x_1} + 2{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 0\)

\(2\left( {{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}} \right) = 0\)

\(2m + 4m + 5 = 0\)

\(m =  - \frac{5}{6}\).

Vậy \(m =  - \frac{5}{6}\).