Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức Q(x) = (3m – 1)x^3 − (2n – 5)x^2 – nx – 9m − 72

Đáp án D

Ta sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi Q(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = 2, rồi với a = −3, ta có:

Q(2)=(3m–1).23−(2n–5).22–n.2–9m–72

= 24m – 8 – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60

Q(−3)=(3m–1).(−3)3−(2n–5).(−3)2–n.(−3)–9m–72

= −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15n

Theo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − 2 nên Q(2) = 0 tức là 15m – 10n – 60 = 0   (1)

Tương tự, vì Q(x) chia hết cho x + 3 nên Q(−3) = 0 tức là −90m – 15n  = 0   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

15m−10n−60=0−90m−15n=0⇔n=−6m15m−10−6m=60⇔m=45n=−245

Trả lời: Vậy m=45;n=−245