Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P (x) = mx^3 + (m – 2)x^2 – (3n – 5)x – 4n đồng thời chia hết cho x + 1

Đáp án C

Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

P(−1)=m(−1)3+(m–2)(−1)2–(3n–5)(−1)–4n=−n–7

P(3)=m.33+(m–2).32–(3n–5).3–4n=36m–13n–3

Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

Vậy ta giải hệ phương trình

⇔−n−7=036m−13n−3=0⇔n=−736m−13.−7−3=0⇔n=−7m=−229

Trả lời: Vậy m=−229;  n=−7