Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn x1^2+ x2^2= 10

Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆  = 4m2 – 4 (2m – 1)

=4m2–8m+4=4(m–1)2 ≥0; ∀m

Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2mx1.x2=2m−1

Xét 

 x12+x22=x1+x22-2x1x2

⇔ 4m2– 2(2m–1) = 10

⇔4m2–4m+2–10=0⇔4m2 –4m–8=0⇔m2–m–2=0

 ⇔m2–2m+m–2=0⇔m(m–2)+(m–2)=0⇔(m+1)(m–2)=0

⇔m=2m=−1

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D