Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 +2(m+1)x+2m-1=0 (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Đặt fx=x2+2m+1x+m2+2m−1.

Theo yêu cầu bài toán ta có: f1≠0⇔m≠−2+2, m≠−2−2.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ'>0.

Ta có:

Δ'=m+12−m2+2m−1=2>0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Mặt khác,

1x1−1+1x2−1=2⇔3x1+x2−2x1x2−4=0⇔m2+5m+4=0⇔m=−1, m=−4.

Đối chiếu với điều kiện ta có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m=−1, m=−4.