Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

Xét phương trình: x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

Ta có: ∆’ = m² – 4m + 4 = (m – 2)² > 0 với mọi m khác 2.

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 2.

Áp dụng Vi-ét: x1+x2=2m−1x1x2=2m−3

Theo bài ra: x1−x2=5

⇒ x1−x22=25

⇔ x1+x22−4x1x2=25

⇔ 4(m – 1)² – 4(2m – 3) – 25 = 0

⇔ 4m² – 16m – 9 = 0

⇔ (2m – 9)(2m + 1) = 0

⇔ m=92m=−12.