Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn x1^3+ x2^3= 1

Phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆'=(m+1)2–2m=m2+1>0 với mọi  m;  nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2m+1x1.x2=2m

Xét x13+x23=8 

⇔x1+x23-3x1x2x1+x2=8

⇔[2(m + 1)]3 – 3.2m.[2(m + 1)] = 8

 ⇔8 (m3+3m2+3m+1)–6m(2m+2)=8⇔8m3+12m2+12m=0

⇔m (2m2 +3m+3)=0

⇔m=02m2+3m+3=0

Phương trình 2m2+3m+3=0 có ∆1=32–4.2.3=−15<0 nên phương trình này vô nghiệm

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C