Tìm các giá trị của m để phương trình mx^2 – 2x + 7 = 0 vô nghiệm.

Xét phương trình: mx²–2x+7=0.

Trường hợp 1. m = 0, khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc nhất:

–2x+7=0

–2x = – 7

     x = 3,5.

Do đó với m = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3,5 nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trường hợp 2. m ≠ 0, phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x.

Khi đó, phương trình vô nghiệm ∆ < 0.

Ta có: ∆ = (‒2)² ‒ 4.m.7 = 4 ‒ 28m.

Do đó, ∆ < 0 khi 4 ‒ 28m < 0, suy ra ‒ 28m < ‒4 nên \(m > \frac{1}{7}\) (thỏa mãn m ≠ 0).

Vậy \(m > \frac{1}{7}\) thì phương trình vô nghiệm