Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn:

Phương trình có hai nghiệm ⇔Δ≥0⇔−2m+12−4m2−1≥0⇔4m+5≥0⇔m≥−54

Với m≥−54 phương trình có hai nghiệm theo Vi_ét ta có: x1+x2=2m+1x1x2=m2−1

Vì x₁ là nghiệm của phương trình nên ta có: x12−2m+1x1+m2−1=0⇔x12=2m+1x1−m2+1

Thay vào hệ thức x12−2m+1x1+m2−1=0 ta có:

x12−2mx1+m2x2+1=1⇔x1+1x2+1=1⇔x1x2+x1+x2+1=1⇔m2−1+2m+1+1=1⇔m=0(TM)m=−2(KTM)