Tìm các giá trị của m để phương trình căn(x+1)=x+m có nghiệm

2x+1=x+m1

Phương trình tương đương: x+m≥04x+1=x2+2mx+m2⇔x≥−mx2+2m−2x+m2−4=0   (2)

Phương trình (2) có nghiệm <=> pt (2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng –m

Δ'=8−4m

Phương trình (2) có nghiệm ⇔Δ'≥0⇔m≤2

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm x1=2−m−8−4mx2=2−m+8−4m

Dễ thấy x2=2−m+8−4m>−m,∀m≤2 nên (2) luôn có ít nhất 1 nghiệm x≥−m thỏa mãn bài toán

Vậy m≤2

Đáp án cần chọn là: C