Tìm các giá trị của m để biểu thức f(x) = (x^2) + (m + 1)x + 2m + 7 > 0; x thuộc R

55/82

Tìm các giá trị của m để biểu thức \(f(x) = {x^2} + (m + 1)x + 2m + 7 > 0\;\;\forall x \in \mathbb{R}\).

\(m \in \left[ {2;6} \right]\).

\(m \in ( - 3;9)\).

\(m \in ( - \infty ;2) \cup (5; + \infty )\).

\(m \in ( - 9;3)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Ta có \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m + 7} \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 27 < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 9\).