Tìm các giá trị của \[m\] để biểu thức f(x) = x^ 2 + ( m + 2 ) x + 2m + 9 lớn hơn 0

5/22

Tìm các giá trị của \[m\] để biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m + 9 > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(m \in \left[ {1\,;\;5} \right]\).

\(m \in \left( { - \infty \,;\;1} \right) \cup \left( {4\,;\; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( { - 10\,;\;2} \right)\).

\(m \in \left( { - 4\,;\;8} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(f\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m + 9} \right) < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,{m^2} - 4m - 32 < 0\)

\( \Leftrightarrow \,\,\, - 4 < m < 8\).